然而，代数学已经变得越发深奥，而且原相上同调等主题对于非数学专业的读者来说很难理解，我认为甚至是数学专业的人也不一定能够理解，除非他的专业就是这个领域 。
巴里·马祖尔（1937— ）教授是一位经验丰富、文笔流畅的数学科普作家，他在 2004 年 11 月的《美国数学学会通告》上向非代数专业读者解释了“原相”（motive）这个概念。我认为这篇文章写得已经尽可能地好了。他的文章是这样开头的：“一个连通的有限单纯复形 X 的代数拓扑信息能被其一维上同调刻画到什么程度？”
难怪有些数学家会在战时被当成间谍抓起来。
从 1820 年开始，阿贝尔就着手研究一般五次方程，并且已经证明了不可解定理。1824 年，他自己出钱印刷发表了这个证明。为了节省开支，他把这个证明压缩到只有 6 页纸，因此牺牲了证明过程中的连贯性。尽管如此，他坚信这 6 页纸能为他敲开欧洲最伟大的那些数学家的大门。
西方的同行评议制度早就很成熟了，不知道国内以前的科学发现是怎么流传的，很多时候好像只是敝帚自珍。
笛卡儿最重要的贡献大概是他给我们带来了现代字母符号体系。在该体系中，字母表开头的几个小写字母表示已知数，字母表末尾的几个小写字母表示未知数。在阿特·约翰逊的著作《古典数学》（Classic Math）中，有关于此的一个故事。
常常使用字母 x 来表示未知量源于一件有趣的事。在印刷《几何学》的过程中，排版人员遇到一件棘手的事情。在给文本排版时，排版人员发现字母表的最后几个字母不够用了。他询问笛卡儿，在书中的诸多方程中，使用字母 x、y 还是 y 是否很重要。笛卡儿回答说，用这三个字母中的任何一个字母表示未知量都没有区别。于是排版人员就选择用 x 表示大多数未知量，因为字母 y 和 z 在法语中的使用频率高于 x。
邦贝利处理负数和复数的方法更成熟。他根据外观判断负数，比丢番图更清楚地重述了符号法则：
più via più fa più
meno via più fa meno
più via meno fa meno
meno via meno fa più
在这里，“più”的意思是“正”，“meno”的意思是“负”，“via”的意思是“乘”，“fa”的意思是“得到”。这段话翻译过来就是“正正得正，负正得负，正负得负，负负得正”。