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【ラグランジアン$L$とハミルトニアン$H$】
$q$と$p$をそれぞれ一般化座標と一般化運動量とする。ラグランジアン$L$とハミルトニアン$H$の関係性は以下のように表わされる。
\begin{equation}
H=p\dot{q}-L
\end{equation}
ハミルトニアン$H$の全微分は以下のように書ける。
\begin{equation}
dH=\dot{q}dp+pd\dot{q}-dL=\dot{q}dp+pd\dot{q}-\left( \dot{p}dq+pd\dot{q}+\frac{\partial L}{\partial t}dt \right)=\dot{q}dp-\dot{p}dq-\frac{\partial L}{\partial t}dt
\end{equation}
以上より、正準方程式が得られる。
\begin{equation}
\dot{q}=\frac{\partial H}{\partial p},~\dot{p}=-\frac{\partial H}{\partial q}
\end{equation}
#物理 #力学 #解析力学

#解析力学 #力学 #物理

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小林良彦 · @yoshikoba113

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【ラグランジュの運動方程式とラグランジアン$L(q,\dot{q},t)$の全微分】
$q$と$p$をそれぞれ一般化座標と一般化運動量とするとラグランジュの運動方程式は以下のように書ける。
\begin{equation}
\frac{d}{dt}\left( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}} \right)-\frac{\partial L}{\partial q}=0
\end{equation}
一般化座標を$p=\partial L/\partial\dot{q}$とすると、ラグランジアン$L$の全微分は以下のように計算できる。
\begin{equation}
dL=\frac{\partial L}{\partial q}dq+\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}d\dot{q}+\frac{\partial L}{\partial t}dt=\dot{p}dq+pd\dot{q}+\frac{\partial L}{\partial t}dt
\end{equation}
#物理 #力学 #解析力学

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SlightCold🍓& Beatrice🐈‍⬛ · @SlightCold

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https://www.zhihu.com/answer/1325063634
钱学森出的考试题:从地球上发射一枚火箭绕过太阳，在返回到地球上来，请列出方程，并求出解。
我翻遍了评论就想知道有没有哪位勇士把这题的正确答案写出来。🤣
考试成绩开方再乘10也够绝的了。哈哈哈
#知乎
 #力学

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