Sakaé Fuchino {{Ø}} ∉ ω · @sakaefuchino
30 followers · 46 posts · Server mathstodon.xyz定理 (Legendre)． 任意の，constant でない多項式 P(x) に対し，P(n) が素数でないような n∈ℕ が無限個存在する．
証明． すべての n∈ℕ に対し，P(n) が素数でないなら，主張は明らかに成り立つから， ある 𝑛*∈ℕ に対し，素数 p で，P(𝑛*)=p となるものが存在するとしてよい．
P は constant でないので，\(\lim_{n→∞}|P(n)|\)=∞ である． したがって十分に大きな，すべての n∈ℕ に対して，|P(𝑛*+np)|>p である． もし P(n*+np)<1 なら， P(n*+np) はいずれにしても素数ではないから，P(n*+np)>p としてよい． このとき，P(n*+np)≡P(n*)≡0 mod p だから．P(n*+np) は p の倍数となり，素数でない．□ #多項式 #素数
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s2106 01説明 by ２πｒ（にーぱいあーる）_式の計算【多項式と数の加減乗除が混じった計算ができる】
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s2105 01説明 by ２πｒ（にーぱいあーる）_式の計算【多項式と数の除法が計算できる】
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s2104 01説明 by ２πｒ（にーぱいあーる）_式の計算【多項式と数の乗法が計算できる】
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s2103 01説明 by ２πｒ（にーぱいあーる）_式の計算【多項式同士の加法・減法が正確に計算できる】
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s2102 01説明 by ２πｒ（にーぱいあーる）_式の計算【多項式を簡単にすることができる】
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