𝑇 を無矛盾な理論とする (なんで無矛盾だとわかっているかは聞かないでください)．このとき，第二不完全性定理により，𝑇 +¬ consis(⌜⌜𝑇 ⌝⌝ ) も無矛盾な理論となる．これに対して，𝑇 + consis(⌜⌜𝑇 ⌝⌝ ) が無矛盾であることを言うためには，𝑇 より本質的に強い理論の無矛盾性が必要になる．
我々は，このことをわかっているような気になっているが，実は，何のことか全くわかっていないんじゃないだろうか．
#数学の基礎づけ

https://jp.quora.com/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%B1%A1%E3%81%A8%E3%81%AA%E3%82%8B%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AF%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%92%E6%8C%81%E3%81%A1%E3%81%BE%E3%81%99%E3%81%8C-/answers/1477743628559767?__filter__=all&__nsrc__=notif_page&__sncid__=35331789036&__snid3__=47423509466
#数学 #数学の基礎づけ #logic #CompletenessTheorem #IncompletenessTheorems

この

『無限のスーパーレッスン』 の hyper-critique

と題した作文は，2014の暮れに書き始めたのだが，少しづつ書き足していった結果，結構長いものになってしまった．
文章の性質上，どこかに発表することは，これからもないと思うが，数学的内容は，他で発表したものと関連のあるものになっていることも，ある．
https://fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf

今日，数理研の講究録に投稿した論説
https://fuchino.ddo.jp/papers/RIMS2022-tychonoff-x.pdf

の introduction の最後に書いたことの，一般向けの説明になっているような内容を，この作文の第１節の最後に付け加えてみた：
https://mathstodon.xyz/@sakaefuchino/109579283785466334

＃数学 #集合論 #logic #settheory #数学の基礎づけ [参照]

Quora の「Cの有界閉集合がコンパクトであることを示す時、選択公理を用いずに示すことはできますか？」https://jp.quora.com/C%E3%81%AE%E6%9C%89%E7%95%8C%E9%96%89%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%8C%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%82%92%E7%A4%BA%E3%81%99%E6%99%82-%E9%81%B8%E6%8A%9E
という質問に答えてみた． @andresvillaveces との議論の続きで言えば，これは，ここに toot すべきか (#Fedibird はまだ mastodon の古い version を使っているので toot である) ，@sakaefuchino で publish すべきか迷ってしまう内容である．今，選択公理が話題の一つとなっているトポロジーの expository paper を (英語で) 書いているので，この Quora の回答も，実はそれと連動している．
#多言語 #数学 #数学の基礎づけ

統計学を数学の一部と考えていいかどうかは，色々と微妙な点があるように思える．これは，物理学を数学の一部と考えていいかどうか，ということと同じような問題点を抱えているように思える．
　一方，数学は mathematical logic の一部と考えていいと思うのだが，逆はどうなのだろうか？　
　僕個人としては，数学を，人間の知的活動のすべてを包括する学問として解釈したいのだが，一般の認識はそうはなっていないようである．#数学 #集合論 #数学の基礎づけ #MathematicalLogic

「集合論では『すべての集合の集合』を考えてはいけないことになっているそうですが、なぜですか？」という Quora での質問に答えてみた．

https://jp.quora.com/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96%E3%81%A7%E3%81%AF-%E3%81%99%E3%81%B9%E3%81%A6%E3%81%AE%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%AE%E9%9B%86%E5%90%88-%E3%82%92%E8%80%83%E3%81%88%E3%81%A6%E3%81%AF%E3%81%84%E3%81%91%E3%81%AA%E3%81%84/answers/401287147

きちんとした，誰にでもわかる説明を淡々とすることを心がけているつもりではあるのだが，質問の fromulation 何如では，ついお説教がましいコメントを書き足してしまうこともあり，それがこの作文の最初のところに出てしまっている，と言えるかもしれない．

#集合論 #数学の基礎づけ