Some useful inequalities:

1. Cauchy–Schwarz inequality

\[\displaystyle\sum_{k=1}^na_kb_k\leq\sqrt{\sum_{k=1}^na_k^2}\sqrt{\sum_{k=1}^nb_k^2\]

2. Hölder's inequality

\[\displaystyle\sum_{k=1}^n\left|a_kb_k\right|\leq\left(\sum_{k=1}^n|a_k|^p\right)^{1/p}\left(\sum_{k=1}^n|b_k|^q\right)^{1/q}\]

3. Minkowski's inequality

\[\displaystyle\left(\sum_{k=1}^n\left|a_k+b_k\right|^p\right)^{1/p}\leq\left(\sum_{k=1}^n|a_k|^p\right)^{1/p}+\left(\sum_{k=1}^n|b_k|^p\right)^{1/p}\]

4. Hardy's inequality

\[\displaystyle\sum_{k=1}^\infty\left(\dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_k}{k}\right)^p\leq\left(\dfrac{p}{p-1}\right)^p\sum_{k=1}^\infty a_k^p\]

#Inequality #Cauchy #Schwarz #Hölder #Minkowski #Hardy #Maths #Mathstodon #Mastodon #Mathematics

#schwarz #rot #gold 🇩🇪
#CDU #CSU -Fraktion: #Union will ein "Bundesprogramm #Patriotismus"
⚫🔴🟠
Mehr #Flaggen, häufiger die Nationalhymne singen: Die Union will #Patriotismus fördern – dies sei gerade für "hierzulande lebende #Ausländer" und #Ostdeutsche wichtig.
🖤♥💛
https://www.zeit.de/gesellschaft/zeitgeschehen/2023-05/cdu-csu-bundesprogramm-patriotismus

26. bis 29. Mai WGT 2023
https://wave-gotik-treffen.de
🖤
#WafeGotikTreffen #2023 #Leipzig🛒 #Goth #Waver 🚂 #steam🕯️ #Steampunks #Cybergoths #Schwarzromantiker🌑 #Mittelalterfans 🏰 #medieval #graveyard💀 #Friedhof ☠️
🎩 🌚 #black #romantics #schwarz #Viktorianisches #Picknick🍴#Victorian #picnic
Tipps vom #MDR
https://www.mdr.de/kultur/wgt/index.html

#52WochenFotoChallenge von @norberteder

14/2023 #Schwarz

Ist etwas später geworden heute…

~
#photochallenge #photography #fotografie

#52wochenfotochallenge #Schwarz @norberteder Ein kleiner Versuch mit (nicht besonders gutem) Schwarzlicht: In manchen Geldscheinen sind kleine fluoreszierende Fussel eingearbeitet, als Merkmal um den Geldfälschern das Leben zu erschweren. Hier zum Beispiel ein Ausschnitt eines alten italienischen 1000 Lire Scheins. Schwarzgeld lässt sich damit aber nicht aufspüren.

Was kann es Schwärzeres geben, als das uns umgebende All. Wenn wir in der Nacht unseren Blick nach oben richten, sehen wir – je nach Grad der Lichtverschmutzung – zwar eine Menge Sterne funkeln, aber dazwischen ist nichts als absolute Schwärze. Da #schwarz das Thema der #52WochenFotoChallenge von @norberteder der kw14 ist, hab ich versucht den Mars zu fotografieren, aber bei dem Bild die Geduld verloren und während des Aufnahmeprozesses die Kamera bewegt. Thats it ;)

Was ich nicht gedacht habe: #schwarz als Thema diese Woche bei der #52WochenFotoChallenge​war wirklich einfach - es gibt alles Mögliche in dieser Farbe. Weil Schwarz aber viel schöner zur Geltung kommt, wenn etwas Farbe dabei ist, sind meine Bilder alle #bunt. Schwarzbunt eben.
!B
#myphoto #mywork #myphoto #foto #photo #fotografie #ownwork

Für immer #schwarz
Für immer #punk

#everblack

🏴 :anarchoheart2:

https://yewtu.be/watch?v=4iqyQ5EFoJU

RT @arndhenze@twitter.com

Der @spdbt@twitter.com-Haushaltspolitiker Andreas #Schwarz schleuste als Strohmann den Rüstungskonzern @LockheedMartin@twitter.com⁩ für ein edles Lobbyevent in den #Reichstag. Es geht um Milliarden aus dem #Sondervermögen, über die Schwarz mit entscheidet. Konsequenzen🤷‍♂️? 👇: https://www.abgeordnetenwatch.de/recherchen/lobbyismus/abgeordneter-schleuste-ruestungskonzern-in-den-bundestag

🐦🔗: https://twitter.com/arndhenze/status/1599321517665419264

RT @arndhenze@twitter.com

Der @spdbt@twitter.com-Haushaltspolitiker Andreas #Schwarz schleuste als Strohmann den Rüstungskonzern @LockheedMartin@twitter.com⁩ für ein edles Lobbyevent in den #Reichstag. Es geht um Milliarden aus dem #Sondervermögen, über die Schwarz mit entscheidet. Konsequenzen🤷‍♂️? 👇: https://www.abgeordnetenwatch.de/recherchen/lobbyismus/abgeordneter-schleuste-ruestungskonzern-in-den-bundestag

🐦🔗: https://twitter.com/arndhenze/status/1599321517665419264

@Benjamin #Schwarz, also das Empfangsgerät bleibt dies. 20.01.2023 wird es wieder grüner und heller 🤣

Herzlichen Glückwunsch und alles Gute, lieber @DGuenther_CDUSH, zur Wiederwahl als Ministerpräsident Schleswig-Holsteins! Freue mich auf ein gutes Miteinander mit Ihnen und meinen beiden neuen Amtskollegen Werner #Schwarz und @ClausRuhe.

🐦🔗: https://nitter.eu/schulzeeuropa/status/1542181719901671424

Unglaublich der Chef Lobbyist des Bauernverbandes wird Agrarminister
Da wissen wir ja wo in Zukunft die Agrargelder hingehen!
Damit geht es in Schleswig-Holstein volle Pulle rückwärts
RT @JohannRathke: Der Präsident des Bauernverbandes von #SchleswigHolstein und ehemaliges Mitglied der #ZKL, Werner #Schwarz, soll Agrarminister im Kabinett von Daniel Günther werden.

🐦🔗: https://nitter.eu/MartinHaeusling/status/1540602108583493633

Neuer Beitrag auf FoinB.de:
First Try

#Fotografie #Schwarz-Weiß #Toy #Experimental #Schwarz-Weiß #Spielzeug

https://foinb.de/first-try/

Neuer Beitrag auf FoinB.de:
Blick von der Elphi

#Architektur #Fotografie #Schwarz-Weiß #Architektur #Schwarz-Weiß

https://foinb.de/blick-von-der-elphi/